Hutang Lan-Da: Memahami Matematika Dasar

Oleh Slamet Widodo, Guru Matematika di MTs N 3 Bojonegoro yang bertempat di Kepohbaru.

Tulisan ini adalah lanjutan dari tulisan saya sebelumnya yang berjudul "Pi-Pa-Lan-Da". Namun, tulisan ini, khusus membahas Lan-Da (bacanya: Lon Do) yang merupakan kependekan dari Lan (tambah/penjumlahan) dan Sudo (kurang/pengurangan).

Selain wajib menguasai matematika dasar berupa perkalian dan pembagian, siswa juga wajib menguasai konsep penjumlahan dan pengurangan. Selama ini, berdasarkan pengalaman saya mengajar, siswa kesulitan memahami konsep penjumlahan dan pengurangan.

Siswa sangat mudah dalam menyelesaikan soal operasi penjumlahan. Namun tidak demikian, siswa cenderung merasa kesulitan apabila menyelesaikan operasi pengurangan dikombinasikan dengan penjumlahan.

Misal:
5 + 4 = 9

Soal tersebut merupakan soal penjumlahan. Sebagian besar siswa sudah memahaminya. Dan itu sangat mudah dikerjakan oleh siswa. Sekarang, tanda jumlah/plus (+) diganti dengan kurang/minus (-).

Misal:
5 - 4 = 1

Soal itu pun, juga sangat mudah dikerjakan oleh siswa. Karena angka yang di depan (5) lebih besar daripada angka yang dibelakang/pengurang (4). Nah, sekarang ditukar tempat, menjadi :

4 - 5 = -1

Soal semacam inilah siswa sering terjebak. Mereka sering menjawab 1 (bukan negatif 1). Padahal seharusnya (-1). Siswa juga sering bingung dengan soal-soal sederhana, kombinasi antara nilai positif dan negatif.  Masih dengan angka yang sama. Tetapi tandanya dirubah.
Misal :

-4 + 5 = 1
-4 + (-5) = -9 soal ini bentuk aslinya sama dengan model soal di bawah ini.

-4 - 5 = -9

Sebenarnya, dalam menjawab soal-soal penjumlahan dan pengurangan, ada beberapa cara :

1) Menggunakan garis bilangan

Misal :
-4 + 5 = 1

<--------------------------------->
 -5  -4   -3   -2   -1   0   1   2   3   4   5
        ¤<------------•    
                    (-4)              
         •------------------------>¤
                     (+5)           (1)

Langkah Pertama.
Kita mulai dari angka 0 kemudian (karena tandanya negatif) jalan ke KIRI sebanyak 4 langkah.

Langkah kedua.
Karena ditambah 5 (plus 5) maka langkah berikutnya, dimulai dari -4 kemudian berjalan ke KANAN sebanyak 5 langkah.

Setelah melangkah ke KANAN sebanyak 5 kali. Maka anak panah menunjuk angka 1. Dan itu merupakan hasil dari operasi hitung
-4 + 5 = 1

2) Menggunakan konsep Besar dan Kecil

Misal :
Angka Besar = B
Angka Kecil = K
Positif = (+)
Negatif = (-)

Mari kita simak konsep operasi penjumlahan dan pengurangan berikut :

Angka positif biasanya tidak diberi tanda (+).
Sementara untuk angka negatif diberi tanda (-).
Namun, untuk memudahkan memahami konsep, tetap saya beri tanda (+) dan (-) di depan angka B dan K.

a) Penjumlahan
(+) + (+) = (+) ---> contoh 6 + 5 = 11 (positif)
(+B) + (-K) = (+) ---> contoh 6 + (-5) = 1 (positif)
(-K) + (+B) = (+) ---> contoh (-5) + (6) = 1 (positif)
(-) + (-) = (-) ---> contoh (-5) + (-6) = -11 (negatif)

b) Pengurangan
(+) - (+) = 0 ---> contoh 6 - 6 = 0
(+B) - (+K) = (+) ---> contoh 6 - 5 = 1 (positif)
(+B) - (-K) = (+) ---> contoh 6 - (-5) = 11 (positif)
(-B) - (+K) = (-) ---> contoh (-6) - 5 = -11 (negatif)
(-B) - (-K) = (-) ---> contoh (-6) - (-5) = -1 (negatif)

Namun, cara ini, belum sepenuhnya bisa dipahami oleh siswa.  Ada satu cara yang mudah dipahami oleh siswa. Cara ini langsung diaplikasikan (diterapkan) pada kehidupan sehari-hari. Caranya dengan menggunakan konsep hutang. Cara ini manjadi cara ketiga.

b) Konsep Hutang Piutang
Misal :
1) -5 + 6 = 1
2) -5 - 6 = -11

Jika dianalogikan dengan hutang piutang, menjadi :
Hutang = (-)
Bayar = (+)
Sisa uang = (Hasil)

Jawab
1) Jika kita punya hutang 5 (ribu) kepada teman. Kemudian kita punya uang 6 (ribu), maka uang kita masih 1 (ribu).

2) Kita punya hutang 5 (ribu) kepada teman. Kemudian punya hutang lagi 6 (ribu). Maka hutang kita menjadi 11 (ribu).

Berdasar pengalaman saya mengajar selama ini, cara ketiga inilah yang paling mudah dipahami oleh siswa. Tulisan ini terinspirasi bapak Hendro Noor Herbanto, manusia sama sengan 0 dan Allah itu 1, dalam buku "Makna Kehidupan".